| KT-10 - Sichtweite, Teil 1
verfasst 2010 - geändert am 19.05.2013
Wie weit kann ein Mensch auf dem Wasser eigentlich sehen? Ich meine jetzt nicht die Sicht, die durch den Dunst eingeschränkt wird, sondern die Sicht,wenn ideale Witterungsbedingungen herrschen, die einen wunderbaren Blick in die Ferne ermöglichen.
Galileo Galilei haderte mit der Uneinsichtigkeit der Vertreter des Schöpfergottes
Bis Galileo Galilei konnte man unendlich weit sehen! Vor Galileis Zeit war die Erde eine Scheibe ... zumindest für das rückständige Mitteleuropa, das an dem wissenschaftlichen Fortschritt der Griechen, des nahen und fernen Ostens nicht teilnehmen durfte. Für die römisch-katholische Kirche war die Scheibenform der Erde bis zum 31. Oktober 1992 (!), der Rehabilitation Galileo Galileis, verbindlich, für eingefleischte Kreatonisten, die an Gottes Schöpfung in nur 6 Tagen festhalten, ist sie noch heute eine Scheibe geblieben.
Nach Galilei war plötzlich die Sicht bis an den Rand der Welt nicht mehr möglich, als der Mensch die Erde zur Kugel geformt hatte. Erst jetzt wurde den Mitteleuropäern bewusst, dass das Blickfeld nun permanent eingeschränkt war. Durch diese unsägliche Kugelform der Erde war mit einem Mal eine scheinbare Begrenzungslinie zwischen Himmel und Erde entstanden, die sie dann Horizont nannten. Weil die Seefahrer an der Nordseeküste, wie wir Bayern auch, immer schon ein extravagantes Volk gewesen waren, naturständig, trinkfreudig und redefaul, führten sie einen eigenen Begriff ein und nannten die Horizontlinie zwischen Meer und Himmel ganz einfach, einsilbig kurz: „Kimm“.
Die Sache mit der Augenhöhe
Wie weit kann nun der Seebär sehen? Das hängt in erster Linie von der Höhe seiner Augen über der Wasserlinie ab. Liegst Du am Strand und die Sonne verschwindet gerade hinter der Kimm, wirst Du merken, dass sie noch zu sehen ist, wenn Du aufstehst, gehst Du die Düne hoch, wirst Du sie noch viel länger mit oder ohne Digicam bewundern können. Die Augenhöhe hat sich jedes Mal vergrößert.
Eine einfache Formel führt zu einem brauchbaren Ergebnis
Da wir Seekajaker äußerst praktische Leute sind, will ich Euch nicht mit einer aufwändigen mathematisch geometrischen oder trigonometrischen Herleitung der Formel zur Berechnung der Sichtweite langweilen, sondern gleich das Ergebnis vorstellen:
Die Sichtweite in Metern errechnet sich aus der Wurzel von der Augenhöhe in Metern, multipliziert mit dem konstanten Faktor von 3570.
Die Rechenanweisung nach dem Satz des Pythagoras muss eigentlich stimmen, denn alle wind- und motorabhängigen Skipper haben diese Formel schon in der vorelektronischen GPS-Zeit benutzt - sie ist also praxiserprobt. Dementsprechend müsste sie auch für uns Küstenpaddler und Inselhopser gleichermaßen anwendbar sein.
Man muss aber auch einige Besonderheiten beachten und an diese rein geometrischen Formel eine zusätzliche Korrektur anbringen, wenn man in einem Seekajak so nah am Wasser sitzt und zur Kimm blickt.
Astronomische Refraktion
In der Erdatmosphäre werden die Lichtstrahlen zur Erde hin abgelenkt, die nicht im rechten Winkel einfallen. Diese Strahlenbrechung nennt man „Refraktion“. Ein Gestirn im Zenit weist keine Refraktion auf, während der Lichtstrahl eines Gestirns an der Kimm die größte Beugung durchläuft. In dem Augenblick, in dem die Sonne auf der Kimm erscheint (Morgen) oder unter der Kimm verschwindet (Abend), finden der wahre Sonnenaufgang und der wahre Sonnenuntergang wegen der Refraktion überhaupt nicht statt, sondern zu dem Zeitpunkt, wenn der Unterrand der Sonne etwa zwei Drittel des Sonnendurchmessers über der Kimm steht. Das heißt: In Wirklichkeit geht die Sonne am Morgen später auf und am Abend früher unter. Daraus wird gefolgert, dass man durch die Refraktion quasi hinter die Kimm schauen kann.
Terrestrische Refraktion
Man kann die terrestrische Refraktion auf ähnliche Art erklären, wie die astronomische, doch in diesem Fall spielen die lokalen Temperatur- und Druckschwankungen der Luft eine größere Rolle. Nimmt die Temperatur der Luft, wegen der Reflexion der Wärme an der Bodenoberfläche, nach oben nicht wie bei der Normalatmosphäre kontinuierlich ab, krümmt sich ein Lichtstrahl stärker oder schwächer als normal. Diesen Spiegeleffekt kann man gut über dem heißem, schwarzen Asphalt beobachten, wenn man in flachem Winkel daraufblickt. Bekannt dafür ist auch die Fata Morgana, die im Extremfall als Totalreflexion bei einer Inversionswetterlage, bei der ein Luftaustausch unterbunden wird, entsteht, wenn sich bei Windstille eine Grenze zwischen heißer und kalter Luft gebildet hat.
In dem Bereich der Sichtweite bedeutet das, dass ein Objekt (Berg, Insel, Leuchtturm usw.) in Wirklichkeit noch wesentlich weiter entfernt ist, wenn es gerade in der Kimm erscheint, als bei der rein geometrischen Berechnung nach Pythagoras. Die Lichtstrahlen biegen sich quasi ein wenig um die Kimm herum. Dieses Phänomen tritt nicht nur hinter, sonder auch vor dem Horizont ein, beim Seekajaking allerdings wegen der geringen Entfernung der Augen vom Wasser nicht in so ausgeprägter Form, auch wenn sich die Beugung bei kleinen Sichtwinkeln zur Kimm am größten auswirkt.
Im Segelsport trägt man dieser Erscheinung Rechnung, wenn man den Mittelwert der Refraktion (meist plus 8 Prozent) in der Konstanten von 3570 mit berücksichtigt.
Durch die für die Entfernungsbestimmung erforderliche Einbeziehung der Refraktion beträgt die Konstante dann „3855“.
Ich will die Benutzung der Formel an meiner eigenen Augenhöhe im Kajak als Beispiel erläutern.
Wenn ich im vollgepackten Kajak aufrecht sitze, beträgt der Abstand meiner Augenlinie bis zur Wasseroberfläche 73 cm = 0,73 m. Das habe ich einmal mit dem Meterstab gemessen. Die Wurzel aus 0,73 ist 0,8544. Im Gymnasium mussten wir das noch händisch rechnen, im Studium verwendeten wir den Rechenschieber und jetzt erledigt es ganz locker der Taschenrechner, das Handy, das Notebook usw. (Wehe, wenn die Akkus aber leer sind!). Mit der „geometrischen“ Konstanten von 3570 multipliziert, erhalte ich dann den Wert von 3050,21 m (gerundet!).Unter Berücksichtigung der Refraktion errechne ich mit der Konstanten 3855 einen Wert von 3293,71 m (gerundet!). Das macht immerhin einen Unterschied von über 200 m aus.
Die Toleranz und ihre Tücken
Die Konstanten wurden von mir selbst nachgerechnet, weil in der Literatur einige unterschiedliche Werte veröffentlicht worden sind. Zu einem wurde der Erdradius mit verschiedenen Werten in die Formel eingesetzt, zum anderen hat man auch auseinanderlaufende Mittelwerte für die Refraktion angewendet. Schon allein hierin liegen größere Unterschiede, die das Ergebnis beeinflussen können. Ich habe für den Radius den Mittelwert R0 des Ellipsoids nach GRS 80 / WGS 84 und für die Verlängerung der Sichtweite (Entfernung) durch die Refraktion einen Mittelwert von 8 % in die Berechnung aufgenommen, weil wir Kajaker sehr nahe am Wasser sitzen, was die Beugung erhöht. In einzelnen Veröffentlichungen steht auch, dass die Refraktion sogar bis zu 10 % annehmen kann. Dadurch bin ich zu folgenden Ergebnissen gelangt:
Konstante ohne Refraktion: 3570 [m] = 3,570 [km] = 1,927 [sm] Konstante mit Refraktion: 3855 [m] = 3,855 [km] = 2,082 [sm]
Legende: Bei der Eingabe der Augenhöhe in die Formel, grundsätzlich mit der Maßeinheit „Meter“, erhält man je nach Einsatz der oben angegebenen Konstanten das Ergebnis in: [m] = Metern, [km] = Kilometern oder [sm] = Seemeilen.
Was sagt mir das? Ganz einfach: Ich kann von meinem Boot aus 3050,21 m ohne und sogar 3293,71 m mit der Berücksichtigung der Refraktion sehen. Einfach? Nicht ganz! Genau hier spiegelt sich das ganze Problem mit der Abschätzung der Genauigkeit. Gut, der Wert mit Refraktion ist sicherlich genauer als das Ergebnis ohne Refraktion - aber ich habe nur einen Mittelwert der Refraktion angenommen. Der ändert sich aber je nach der Temperatur der Luft des Wassers und auch des Luftdrucks. Die Zentimeter kann ich sowieso runden. Die spielen nun wirklich keine Rolle. Man will ja nicht ein Grundstück vermessen.
Wenn ich nicht aufrecht im Boot sitze, oder das Boot anders beladen habe, stimmt die Augenhöhe auch nicht mehr. Bei einer Verschiebung der Augenhöhe um einen Zentimeter und das ist immer zu erwarten, erhält man folgende Ergebnisse.
(Tabellen in der Schriftart „Courier New“ wegen der Einheitlichkeit der Matrix)
ohne Refraktion mit Refraktion Konstante: 3570 Konstante: 3855 Augen- Sicht- gerun- Sicht- gerun- höhe weite det weite det ------------------------------------------------------------------ 0,71 m - - - - - 3.008,14 m - 3,0 km - - - - - 3.248,28 m - 3,3 km 0,72 m - - - - - 3.029,25 m – 3,0 km - - - - - 3.271,08 m – 3,3 km 0,73 m - - - - - 3.050,21 m - 3,1 km - - - - - 3.293,71 m – 3,3 km 0,74 m - - - - - 3.071,03 m - 3,1 km - - - - - 3.316,20 m – 3,3 km 0,75 m - - - - - 3.091,71 m - 3,1 km - - - - - 3.338,53 m - 3,3 km
Die Genauigkeitsstufen könnte man mit einem Augenzwinkern zum Beispiel so festlegen: - für Genauigkeitsfanatiker: Sichtweite = 3294 m, +/- 10 m = +/- 0,3 % (Mittelwert) - für Realisten: Sichtweite = 3,3 km, +/– 100 m = +/- 3,0 % - für Seekajak-Freaks wie ich: als Faustformel rund 3000 m = 3 km = +/- ?,? m = +/- %
Nein Spaß beiseite: Als Toleranz und optimalste zu bekommende Genauigkeit reicht die Angabe für die Entfernung in Kilometer, gerundet auf eine Stelle hinter dem Komma völlig aus. Plus/Minus 100 m sind für einen Seekajaker ein sehr akzeptabler Wert. Allerdings sollte man für die Entfernungsabschätzungen grundsätzlich die Konstante mit der Reftaktion, also 3855, verwenden (siehe oben).
Man kann erkennen: Die praktikable Sichtweite lässt sich nur grob ermitteln. Das tritt permanent mit der geschätzten Entfernung zum Ufer zu Tage. Je nachdem, wie man im Boot sitzt, es beladen hat oder wie hoch der Wellengang ist (selbst Zentimeterwellen rufen eine bemerkbare Abweichung hervor), erhält man einen anderen Wert der Entfernung auf die Kimm, dessen Toleranz sich locker im Hundertmeter-Bereich bewegen kann.
Kommt gerade das kleine weiße Brandungsspiel an einem flachen Sandstrand oder das leichte weiße „Anplätschern“ an einen Felsen in Sicht, dann sage ich mir, ich bin rund 3.300 m, besser noch etwa 3 km vom Strand/Felsen = Küste entfernt. Diese Genauigkeit reicht mir aber völlig aus ... und ehrlich gesagt, ich versuche in der Regel immer innerhalb dieser 3-km-Zone parallel zum Ufer zu paddeln. Da habe ich das sicherste Gefühl! Ich kann mich weit genug von der Brandungszone fern halten und nahe genug sein, um relativ schnell anlanden zu können und die Sicht auf die Küste finde ich in dieser Entfernung optimal: bei Flach- und Steilküste. Lediglich an einen Badestrand muss ein männlicher Kajaker näher heranfahren, um die für ihn wichtigen Einzelheiten bei einer der zahlreichen Meerjungfrauen erkennen zu können.
Innerhalb dieser 3-km-Zone wäge ich vor Ort die Entfernung auf eine andere, praktischere Art ab, als mit der oben beschriebene Berechnung. Siehe dazu meinen Beitrag KT-12 - „Abschätzen von Entfernungen im Nahbereich“ und unten im letzten Absatz. Diese ungewöhnliche Art der Entfernungstaxierung benutze ich grundsätzlich unterwegs bis zu einer Distanz von rund 5 Kilometern. Sie ist während der Tagesetappe wesentlich leichter und, für mich persönlich, mit einem ausreichenden Ergebnis zu handhaben, als die Formel, die aber für Planung und Ausarbeitung der Route zu Hause, wegen ihrer größeren Genauigkeit, ihre absolute Daseinsberechtigung und Bedeutung erhält.
In meinem Beitrag KF-10 - „Kleine Anekdote über deutsche Freizeit-Skipper in Dalmatien“ habe ich ein Beispiel beschrieben, dass die Sicht, also das genaue Beobachten der Umgebung und die allgemeine Sichtweite auf dem Meer von großer Bedeutung sind und man sich auf die angebotenen Hilfsmitte wie Seekarten und Elektronik nicht immer verlassen kann.
Wohlgemerkt - alle meine gegebenen Hinweise, auch die in dem oben erwähnten Beitrag KF-10, beziehen sich auf das relativ gezeitenlose Mittelmeer. An der Atlantik- und Nordseeküste herrschen ganz andere Verhältnisse, von denen ich allerdings keine Erfahrungen habe.
Ausblick
Dies war der erste Teil über die Sicht bis zur Kimm und Küste. Im nächsten Beitrag KT-11 - „Sichtweite, Teil 2“ erkläre ich, wie es möglich ist, über den Tellerrand, besser über die Kimm hinauszuschauen und Entfernungen von Punkten, die hinter der Kimm liegen, abzuschätzen und die Richtung einzuhalten.
Im meinem übernächsten Beitrag: KT-12 - „Abschätzen von Entfernungen im Nahbereich“ stelle ich schließlich eine Option vor, mit der ich Entfernungen auch ohne eine genaue Seekarte oder einem Navigationsgerät ermitteln kann, die für unsere Zwecke im Seekajaking völlig ausreichen. Artikel erstellt am 13.12.2010 1. Überarbeitung am 19.05.2013 |